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Vamos lá.
Pede-se para determinar os possíveis valores do arco "x" na equação abaixo:
1 + tg²(x) = 2tg(x) ---- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, ficando:
1 + tg²(x) - 2tg(x) = 0 ---- vamos ordenar, ficando:
tg²(x) - 2tg(x) + 1 = 0 ----- agora vamos fazer tg(x) = k. Com isso, ficaremos assim:
k² - 2k + 1 = 0 ----- aplicando Bháskara, vamos encontrar as seguintes raízes:
k' = k'' = 1 --- ou seja, a função acima tem duas raízes reais e iguais a "1".
Mas lembre-se que fizemos tg(x) = k. Então, teremos que:
tg(x) = 1 ---- veja que a tangente é igual a "1" em todo o círculo trigonométrico apenas nos arcos de 45º (ou π/4) e de 225º (ou 5π/4). Assim, em todo o círculo trigonométrico, o arco "x" poderá ser:
x = 45º (ou π/4), ou x = 225º (ou 5π/4)<--- Esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, considerando o arco "x" em todo o círculo trigonométrico:
S = {45º; 225º}
ou, o que é a mesma coisa:
S = {π/4; 5π4}
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Pede-se para determinar os possíveis valores do arco "x" na equação abaixo:
1 + tg²(x) = 2tg(x) ---- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, ficando:
1 + tg²(x) - 2tg(x) = 0 ---- vamos ordenar, ficando:
tg²(x) - 2tg(x) + 1 = 0 ----- agora vamos fazer tg(x) = k. Com isso, ficaremos assim:
k² - 2k + 1 = 0 ----- aplicando Bháskara, vamos encontrar as seguintes raízes:
k' = k'' = 1 --- ou seja, a função acima tem duas raízes reais e iguais a "1".
Mas lembre-se que fizemos tg(x) = k. Então, teremos que:
tg(x) = 1 ---- veja que a tangente é igual a "1" em todo o círculo trigonométrico apenas nos arcos de 45º (ou π/4) e de 225º (ou 5π/4). Assim, em todo o círculo trigonométrico, o arco "x" poderá ser:
x = 45º (ou π/4), ou x = 225º (ou 5π/4)<--- Esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, considerando o arco "x" em todo o círculo trigonométrico:
S = {45º; 225º}
ou, o que é a mesma coisa:
S = {π/4; 5π4}
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
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