Question

GEEENTE MEEE AJUUUUDAAAAA PF! Considerando as Funçoes: h(x)=x2+5x-p-3
verificar para quais valores de p a funçao h apresentará valores positivos.
a) p<13/4
b)p < -12/5
c)p < 12/5
d)p < -13/4
e)p < -15/4

Answer 1

Quando o "c" da forma ax² + bx + c  for < 0 estarão  asseguradas duas raízes
Considerando proposta da questão: -p - 3 < 0 ⇒ -p < 3 ⇒ p > -3 (Conjunto A)
Para ter duas raízes também Δ  ≥ 0
 Δ ≥ 0 ⇒  25 - 4(1)(-p-3) ≥ 0
25  + 4p + 12  ≥ 0
4p + 27 ≥ 0
4p ≥ -27
p ≥ -27/4      (Conjunto B)
Comparando Conjunto A e Conjunto B
                 _-27/4___________-3__________________
       A            _____________  &&&&&&&&&&&&&&& 
       B       __&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Interseção dos conjuntos A e B ⇒ p > -3
Conclusão: qualquer valor p > -3  determinará uma parábola côncava para cima, com duas raízes, de modo que valores menores que a menor raiz ou maiores que a maior raiz determinarão a parábola ser positiva. Neste contexto minha solução p > -3 atendendo as propostas da questão NÃO coincidiu com as alternativas apresentadas.