Question

Calcule a distância do ponto P( - 2 , - 4 ) a reta r: x - y -8 =0

Answer 1

Distância entre o Ponto e a Reta

• Como calcular a distância entre o ponto e a reta ?

Tendo um ponto Genérico $P(x_{0}, y_{0})$ e uma reta do tipo $a.x + b.y + c = 0$.

A distância entre o ponto e a reta, pode ser calculada da seguinte forma :

$D = |\frac{a.x_{0}+b.y_{0}+c}{\sqrt{a^2+b^2 }} |$

(Note que está em módulo, é só para garantir que o valor dará positivo já que se trata de uma distância)

Sendo assim, vamos para a questão.

$P(-2,-4)$ e $r : x - y - 8 = 0$

Pontuando os termos:

$x_{0} = -2$, $y_{0} = -4$

$a = 1$ , $b = -1$, $c = -8$

Substituindo os valores na equação:

$D = |\frac{a.x_{0}+b.y_{0}+c}{\sqrt{a^2+b^2 }} |$

$D = |\frac{1.(-2) + (-1).(-4) + (-8) }{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} |$

$D = |\frac{-2 + 4 - 8 }{\sqrt{1+1}} |$

$D = |\frac{-6}{\sqrt{2}}|$

Como está em módulo, o valor dará positivo, ou seja,

$D = \frac{6}{\sqrt{2}}$

Se quiser racionalizar.

$D = \frac{6.\sqrt{2}}{2}$

$D = 3.\sqrt{2}$