Question

Encontre as ra ́ızes das equa ̧c ̃oes abaixo usando a f ́ormula resolutiva da equa ̧c ̃ao de segundo
grau:
(a) x
2 + 5x + 6 = 0
(b) x
2 − 3x + 2 = 0
(c) x
2 − 8x + 15 = 0
(d) x
2 + 3x − 4 = 0
(e) 5x
2 + 13x − 6 = 0

(f) 12x
2 + 17x + 6 = 0
(g) 8x
2 − 14x + 3 = 0
(h) x
2 + x − 12 = 0
(i) x
2 + 6x + 5 = 0
(j) x
2 − 5x + 6 = 0

Answer 1

Temos q fazer os cálculos usando a fórmula do ∆ (Delta), q é ∆= b²-4.a.c

a) x²+5x+6=0

a= 1

b= 5

c= 6

∆= 5² - 4.1.6

∆= 25-24

∆= 1

Achamos o valor do Delta agora temos q achar as raízes da equação, pra isso usamos a fórmula

X= -b ± √∆

2.a

x= -5 ± √1

2.1

X1= -5+1= -4 = -2

2

X2= -5-1= -6 = -3

2

(-2,-3), São as raízes

Agora é só fazer o mesmo com as outras

(b) x² − 3x + 2 = 0

∆= (-3)²-4.1.2

∆= 9- 8

∆= 1

X= -(-3)±√1

2.1

X1= 3+1= 4 = 2

2

X2= 3-1= 2 = 1

2

(2,1)

(c) x² − 8x + 15 = 0

∆= (-8)²-4.1.15

∆= 64-60

∆= 4

X= -(-8)±√4

2.1

X1= 8+2= 10 = 5

2

X2= 8-2= 6 = 3

2

(5,3)

(d) x² + 3x − 4 = 0

∆= 3²-4.1.(-4)

∆= 9+16

∆= 25

X= -3±√25

2.1

X1= -3+5= 2 = 1

2

X2= -3-5= -8 -4

2

(1,-4)

(e) 5x²+ 13x − 6 = 0

∆= 13²-4.5.(-6)

∆= 169- 120

∆= 49

X= -13±√49

2.5

X1= -13+7= -6 (Simplificando)= -3

10 5

X2= -13-7= -20 = -2

10

(-3 , -2)

5

(f) 12x² + 17x + 6 = 0

∆= 17²-4.12.6

∆= 289-288

∆= 1

X= -17±√1

2.12

X1= -17+1= -16 (Simplificando)= -2

24 3

X2= -17-1= -18 (Simplificando)= -3

24 4

(-2 , -3 )

3 4

(g) 8x² − 14x + 3 = 0

∆= (-14)²-4.8.3

∆= 196- 96

∆= 100

X= -(-14)±√100

2.8

X1= 14+10= 24 (Simplificando) = 3

16 2

X2= 14-10= 4 (Simplificando) = 1

16 4

(h) x² + x − 12 = 0

∆= 1²-4.1.(-12)

∆= 1+ 48

∆= 49

X= -1±√49

2.1

X1= -1+7= 6 = 3

2

X2= -1-7= -8 = -4

2

(i) x² + 6x + 5 = 0

∆= 6²-4.1.5

∆= 36-20

∆= 16

X= -16±√16

2.1

X1= -16+16= 0

X2= -16-16= -32 = -16

2

(j) x² − 5x + 6 = 0

∆= (-5)²-4.1.6

∆= 25-24

∆= 1

X= -(-5)±√1

2.1

X1= 5+1= 6 = 3

2

X2= 5-1= 4 = 2

2