Question

Qual é a razão de uma progressão aritmética de 10 termos em que a4 + a10 = 46 e a2 + a8 = 34?

Answer 1

Boa tarde Wsouza!

Vamos escrever a progressão em forma de um sistema para encontramos sua razão.

$\left{\begin{array}{cc}a4+a10=46\\a2+a8=34\end{array}\right$

$\left\begin{array}{cc}a1+3r+a1+9r=46\\a1+a1+a1+7r=34\\\end{array}\right$

$\left\begin{array}{ccc}2a1+12r=46\\3a1+7r=34\\\end{array}\right$

Agora usando o metodo da adição vamos cancelar o primeiro termo para encontramos a razão.

$\left\begin{array}{cc}2a1+12r=46 \times(-3)\\3a1+7r=34\times(2)\end{array}\right$

$\left\begin{array}{cc}-6a1-36r=-138\\6a1+14r=68\end{array}\rightl$


$-36r+14r=-138+68$

$-22r=-70$

$r= \frac{-70}{-22}$

$r= \dfrac{35}{11}$

Boa noite!
Bons estudos!