Question

Duas pequenas esferas metálicas que possuem cargas Q e 2Q se encontram separadas por uma distância d e exercem uma força F de interação eletrostática. Qual será o novo valor dessa força, se essas esferas forem postas em contato e posteriormente separadas à mesma distância?

9/4 F
F
9/8 F
2/3 F
3/2 F

Answer 1

A alternativa correta é a (C), F' = 9/8 .F

As esferas ao serem idênticas e ao serem colocadas em contato irão dividir sua carga de forma a tentar estabilizar o sistema.

Qeq = (Q + 2Q)/2 = 3Q /2

Qeq = 1,5 . Q

A força eletrostática entre as cargas será igual a:

F = k . Q . 2Q / d²

F/2 = k.Q² / d²

Essa é a força F, após o contato iremos aplicar novamente a Lei de Coulomb com as cargas.

F' = k . 1,5Q . 1,5Q / d²

F' = 2,25 . (F/2)

F' = 1,125.F

F' = 9/8 . F

Answer 2

O novo valor da força eletrostática será $\frac{9}{8}F$. Alternativa C.

Informação Útil:

A força elétrica entre duas cargas pode ser determinada por:

$F = k*\frac{Q_1*Q_2}{d^2}$

Onde:

F: Força elétrica

k: Permissividade elétrica do vácuo

Q1 e Q2: cargas elétricas

d: distância entre as cargas

Explicação:

Inicialmente, quando as cargas são Q e 2Q, e a distância entre elas é d, a força eletrostática entre elas é:

$F = k*\frac{Q*2Q}{d^2}--> F = k*\frac{2Q^2}{d^2}-->\frac{F}{2} =k*\frac{Q^2}{d^2}$

Quando as cargas Q e 2Q são colocadas em contato, elas tendem a entrar em equilíbrio e adquirir uma nova carga, que é equivalente a média entre as cargas.

A nova carga será:

$Q_1=Q_2=\frac{Q+2Q}{2}=\frac{3Q}{2}$

A nova força eletrostática entre as cargas Q1 e Q2 será:

$F'=k*\frac{\frac{3Q}{2}*\frac{3Q}{2} }{d^2} -->F'= k*\frac{\frac{9Q^2}{4} }{d^2} -->F'=\frac{9}{4}(k* \frac{Q^2}{d^2})-->F'=\frac{9}{4}*\frac{F}{2} -->F'=\frac{9}{8}F$

Portanto, concluímos que a nova força será de $\frac{9}{8}*F$, alternativa C.

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