Question

Usando equação fracionária do 2° grau, responda:
a) x+1/x=5/2
b) x/3-9/x=-2
To em dúvida nessas, me ajudem por favor

Answer 1

deve fazer o mmc normal só que agora tem letra...

x + 1/x = 5/2
 x + 1 = 5 
 1    x     2      ..... mmc de 1, x , 2    =  2x...... então: 2x será o denominador

resolvendo os numeradores:
2x ÷ 1=  2x       2x*x = 2x² 
2x ÷ x=  2          2*1 = 2 
2x ÷ 2= x           x*5 = 5x 
Então teremos:

2x² +  2  = 5x 
2x      2x    2x   .......... satisfeita a condição de igualdade de denominadores
                                    podemos eliminá-los.
 2x² + 2 = 5x
 2x² + 2 - 5x = 0  
 2x² - 5x + 2 = 0 ..... coloque na ordem
Bhaskara
 sendo a= 2     b=-5     c=2
                           
 -b+-√b² - 4*a*c    
         2*a
                                 
-(-5) +-√(-5)² - 4*2*2 
           2*2
                       
+5 +-√25 -16 
           4
+5+-√9 
     4
5 +- 3 
    4
x' = 5 + 3  =  8   =  2
          4         4 
x''=  5 - 3  =  2   =  1  
          4         4       2 
S={1/2 ; 2}
--------------------------

x/3 - 9/x = -2
 x  -  9  =  - 2 
 3     x         1       ...... fazer o mmc de 3, x, 1     =  3x

3x : 3= x       x*x =  x² 
3x : x = 3      3*9 = 27   ..... observe que tem um sinal de menos na operação
3x : 1 = 3x    3x*-2 = -6x 

x² - 27 = -6x  
    3x        3x
satisfeita a condição de igualdade entre as frações, podemos eliminar o denominador.

x² - 27 = -6x
x² - 27 + 6x = 0 ...... reordene
x² +6x - 27 = 0
Bhaskara    sendo a= 1    b= 6    c=  -27
-b+-√b² - 4*a*c 
      2*a
                                 
-6 +- √6² - 4*1*(-27) 
             2*1

-6 +- √36 +108 
          2

-6 +- √144 
        2
-6 +- 12 
      2
x' = -6 + 12   =  6   =  3
            2           2 
x'' =  -6 - 12   =  -18   =   -9
             2              2
S={-9; 3}