Quando você divide o polinômio x elevado a 3 + 6x elevado a 2 - x - 6 por x + 1, você tem uma divisão exata e um quociente Q(x). Quais são os valores reaia de x que tornam o polinômio Q(x) igual a 0?
Respostas
respondido por:
31
P(x) = x³ + 6x² - x - 6
-----------------
Número que anula x+1 = -1
-------------------
-1 | 1 6 -1 -6
| 1 5 -6 0
Q(x)= x² + 5x - 6
R(x) = 0
---------------
Q(x) = x² + 5 x - 6 = 0
-b +- √b²-4ac / 2a
-5 +- √25 - (-24) / 2a
-5 +- √49 / 2
- 5 +- 7 /2
x' = - 5 - 7 / 2
= -12/2
x' = -6
x'' = -5 +7 / 2
= 2 /2
x'' = 1
-----------------
Número que anula x+1 = -1
-------------------
-1 | 1 6 -1 -6
| 1 5 -6 0
Q(x)= x² + 5x - 6
R(x) = 0
---------------
Q(x) = x² + 5 x - 6 = 0
-b +- √b²-4ac / 2a
-5 +- √25 - (-24) / 2a
-5 +- √49 / 2
- 5 +- 7 /2
x' = - 5 - 7 / 2
= -12/2
x' = -6
x'' = -5 +7 / 2
= 2 /2
x'' = 1
respondido por:
14
P(x) = x³ + 6x² - x - 6
A(x) = x + 1
Q(x) → quociente
R(x) → resto = 0
Se o a divisão de P(x) por A(x) é exata então o R(x) = 0. Ainda, P(x) é divisível por A(x) = ( x + 1) = (x - (-1)), pelo Teorema de D'Alembert x = -1 é raiz desse polinômio P(x). P(x) / A(x) = Q(x) + 0
Pelo dispositivo de Biot-Ruffini fica:
P(x) = x³ + 6x² - x - 6 , x = -1 raiz
-1 | 1 6 -1 - 6
1 1(-1) + 6 5(-1) -1 || -6(-1) -6
1 = 5 = - 6 || 0
▲ Q(x) = x² + 5x - 6
P(x) = x³ + 6x² - x - 6 = (x +1) (x² + 5x - 6 )
P(x) = 0 ↔ (x +1) (x² + 5x - 6 ) = 0
Pela propriedade do produto nulo fica:
P(x) = 0 ↔ (x +1) = 0 ou (x² + 5x - 6 ) = 0
x + 1 = ↔ x = -1 ( já sabido anteriormente)
x² + 5x - 6 = 0 → resolvendo por Baskara fica
▲ = 49 ; x' = (-5 +7) / 2 = 1 e x" = (-5 -7) / 2 = -6
Valores que anulam P(x) = x³ + 6x² - x - 6
x = -1 → P(-1) = 0 (Por D'Alembert)
x = 1 → P(1) = 1³ + 6(1)² -1 - 6 = 0
x = -6 → P(-6)= (-6)³ + 6(-6)² -(-6) - 6 = 0
S = { -6, -1, 1}
*-*-*-*-*-*-*
Obrigado pela oportunidade
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - 2015
*-*-*-*-*-*-*
A(x) = x + 1
Q(x) → quociente
R(x) → resto = 0
Se o a divisão de P(x) por A(x) é exata então o R(x) = 0. Ainda, P(x) é divisível por A(x) = ( x + 1) = (x - (-1)), pelo Teorema de D'Alembert x = -1 é raiz desse polinômio P(x). P(x) / A(x) = Q(x) + 0
Pelo dispositivo de Biot-Ruffini fica:
P(x) = x³ + 6x² - x - 6 , x = -1 raiz
-1 | 1 6 -1 - 6
1 1(-1) + 6 5(-1) -1 || -6(-1) -6
1 = 5 = - 6 || 0
▲ Q(x) = x² + 5x - 6
P(x) = x³ + 6x² - x - 6 = (x +1) (x² + 5x - 6 )
P(x) = 0 ↔ (x +1) (x² + 5x - 6 ) = 0
Pela propriedade do produto nulo fica:
P(x) = 0 ↔ (x +1) = 0 ou (x² + 5x - 6 ) = 0
x + 1 = ↔ x = -1 ( já sabido anteriormente)
x² + 5x - 6 = 0 → resolvendo por Baskara fica
▲ = 49 ; x' = (-5 +7) / 2 = 1 e x" = (-5 -7) / 2 = -6
Valores que anulam P(x) = x³ + 6x² - x - 6
x = -1 → P(-1) = 0 (Por D'Alembert)
x = 1 → P(1) = 1³ + 6(1)² -1 - 6 = 0
x = -6 → P(-6)= (-6)³ + 6(-6)² -(-6) - 6 = 0
S = { -6, -1, 1}
*-*-*-*-*-*-*
Obrigado pela oportunidade
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - 2015
*-*-*-*-*-*-*
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