Question

determinar os valores de b e c sabendo que as raízes reais da função f(x)=x2+bx+c São 2 e -3

Answer 1

f(2) = 2² + b(2) + c
f(2) = 4 + 2b + c

f(-3) = -3² + b(-3) + c
     = 9 - 3b + c
---------------------
$\left \{ {{2b + c = -4} \atop {-3b + c = -9}} \right.$

multiplica a primeira por - 1

$\left \{ {{-2b - c = 4} \atop {-3b + c = -9}} \right.$

some as equações:

- 5b = - 5
b = -5 / 5
b = -1

escolhe uma equação para substituir:

2b + c  = -4
2(-1) + c = -4
-2 + c = -4
c = - 4 / 2
c = -2

Answer 2

$(x - 2).(x + 3)=0 --\ \textgreater \ x^{2} + 3x - 2x -6=0--\ \textgreater \ x^{2} + x - 6 =0$; b = 1 e c= - 6 ou x1 + x2 = -b/a--> 2 - 3 = -b/1 --> -1 = -b --> b = 1; x1.x2 = c/a --> 2. (-3)= c/1 --> -6 = c ou c = -6.