Question

10. Observando a equação do 2º grau 6x2 - x - 1 = 0, podemos afirmar :
a) possui duas raízes reais e desiguais
b) não tem raízes reais
c) a soma das raízes é igual a 1
d)  = 0

Answer 1

Resposta:

Letra a

Explicação passo-a-passo:

Simples!!

A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também chamada de equação quadrática, é representada por:

ax2 + bx + c = 0

Então utilizaremos a Fórmula de bhaskaras para poder encontrar o Δ

Para calcular as raízes é necessário conhecer o valor do delta. Para isso, substituímos as letras na fórmula pelos valores dos coeficientes.

Podemos, a partir do valor do delta, saber previamente o número de raízes que terá a equação do 2º grau. Ou seja, se o valor de Δ for maior que zero (Δ > 0), a equação terá duas raízes reais e distintas.

Se ao contrário, delta for menor que zero (Δ < 0), a equação não apresentará raízes reais e se for igual a zero (Δ = 0), a equação apresentará somente uma raiz.

Então vamos começar a calcular!!

Sabendo que:

a=6

b=-1

c=-1

Começaremos calculando o Δ:

Δ=b²-4·a·c

Δ=(-1)²-4·6·(-1)

Δ=1+24

Δ=25

Δ foi maior que zero (Δ > 0), então a equação terá duas raízes reais e distintas.  

Com isso nós já descartamos as letras:

b) pois para não ter raízes reais o Δ tem que ser menor que 0 (Δ < 0)

d) pois o Δ=25 então Δ ≠ 0

Agora nós vamos encontrar as raízes para poder descartar mais uma alternativa:

x=-b±√Δ/2·a

x=-(-1)±√25/2·6

x=1±5/12

x' = 1+5/12 ⇒ 6/12 ⇒ 0,5

x'' = 1-5/12 ⇒ -4/12 ⇒0,3333...

Depois de encontrarmos essas raízes vamos transformá-las em frações pra poder ver se o resultado fica igual a 1

$\frac{6}{12} =\frac{6\div6}{12\div6} =1/2\\\\0,3333...\\\\\left \{ {{10x=3,3333}\atop {-x=0,3333}} \right.\\\\ 9x=3\\\\x=3/9=1/3$

$\frac{1}{2} +\frac{1}{3} =\frac{5}{6}=0,83$

Com isso nós vimos que a  letra c é falsa.

Espero ter ajudado, bons estudos e se possível marque como melhor resposta ajuda muito!!

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