Question

escreva a equacao da reta que passa pelo ponto P(1,5) e é perpendicular a reta de equacao X+3y-12=0

Answer 1

Coloquei a resposta na imagem. Você começa a questão isolando o y na equação da reta que a questão de dá. Dessa equação você consegue o coeficiente angular dessa reta, e com ele você encontra o coeficiente angular da reta que você tá procurando (no caso, vai ser o oposto do inverso. Repare que era -1/3, ficou 3 (oposto = muda o sinal, inverso = inverte a fração). Com o coeficiente angular da segunda reta, você pode jogar o ponto que a questão forneceu ( P(1,5) ) para encontrar o coeficiente linear. Assim, você tem a equação da reta.

Obs.: se não conseguir entender algo da resposta pode perguntar, minha letra é bizarra mesmo

Answer 2

Veja bem a identificação entre duas retas e seu coeficiente angular m:

Paralelas:
m = m
ex:
r: 2x + 5
s: 2x + 20
O valor do coeficiente m nas duas é igual
mr = ms
2 = 2

Perpendiculares:
O coeficiente angular m de uma é o inverso do oposto da outra mr.ms = -1

r = 2x + 5
s: -x/2 + 7

mr = 2
ms = -1/2 ou o inverso do oposto de mr

Resolução:

r: x + 3y - 12 = 0
3y = -x + 12
y = -x/3 + 12/3
y = -x/3 + 4

Para encontrarmos o inverso do oposto

mr.ms = -1
-1/3.ms = -1
-1ms = -3
ms = -3/-1
ms = 3

Equação da reta: m = 3 e P(1,5)

y - yo = m(x - x0)
y - 5 = 3(x - 1)
y - 5 = 3x - 3
-3x + y - 5 + 3 = 0
-3x + y - 2 = 0 (equação geral da reta)

y = 3x - 3 + 5
y = 3x + 2 (equação reduzida da reta)