(FGV-SP) cada um dos 7 círculos menores da figura a seguir tem raio 1 cm. Um círculo pequeno é concêntrico com o círculo grande e tangencia os outros 6 círculos pequenos. cada um desses 6 outros círculos pequenos tangencia o círculo grande e 3 círculos pequenos. na situação descrita, a área da região sombreada na figura, em cm², é igual a
a) π
b) 3π/2
c) 2π
d) 5π/2
e) 3π
Respostas
Resposta:
c) 2π
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Primeiramente vamos descobrir o valor do raio da circunferência maior.
Analisando podemos ver que seu raio é a soma dos 3 raios das circunferências menores.
Assim, o raio dela é igual a 3cm.
Agora podemos calcular sua área se subtrair das áreas das circunferências pequenas.
Área de uma circunferência é:
R² × π
Onde:
R é o raio
π é uma constante
Substituindo os valores
3² × π
9π <- Área da circunferência grande
Devemos calcular a área das circunferências menores de raio 1cm.
1² × π
1π
Contudo são 7 circunferências iguais.
1π × 7 = 7π
Área da maior menos a área da menor
9π - 7π
2π
O valor da área da parte sombreada na figura é:
c) 2π
Qual é a área?
A área é uma quantificação métrica que nos permite conhecer o tamanho de uma superfície, esta é determinada pelas dimensões dos lados.
Se tivermos um círculo central concêntrico ao círculo maior, podemos afirmar o seguinte:
Área = Área do círculo maior - 9Área dos círculos menores
- raio maior = 3 raio menor
Isso ocorre porque os 6 círculos, que estão ao redor do concêntrico, são tangentes, então o raio será o diâmetro destes mais o raio do concêntrico.
Área = πR² - πr²
Área = π(3² - 1²)
Área = 2π
Opção correta
c) 2π
Aprenda mais sobre o cálculo de área em:
https://brainly.com.br/tarefa/30781833
#SPJ2
