Question

Em uma progressao aritimetica a soma do primeiro termo com o quarto é 16 e a soma do terceiro com o quinto é 22. O primeiro termo dessa progressao é

Answer 1

n = 4
an = a1 + (n - 1).r
a4 = a1 + (4 - 1).r
a4 = a1 + 3r

n = 5
a5 = a1 + 4r

n = 3
a3 = a1 + 2r

Sistemas em função de "a1" e "r":

a1 + a4 = 16
a3 + a5 = 22

a1 + a1 + 3r = 16
2a1 + 3r = 16

a1 + 2r + a1 + 4r = 22
2a1 + 6r = 22

Método da Adição:

2a1 + 3r = 16   ( - 1)       [I]
2a1 + 6r = 22                [II]

- 2a1 - 3r = - 16
  2a1 + 6r = 22    (+)
           3r = 6
           r = 6/3
           r = 2

Agora, substituímos (r = 2) em (I):

2a1 + 3.r = 16
2a1 + 3.2 = 16
2a1 + 6 = 16
2a1 = 16 - 6
2a1 = 10
a1 = 10/2
a1 = 5 

Resp.: a1 = 5

Answer 2

Resposta:

A1+A4=16

A3+A5=22

A4 e a média aritmética entre A3 e A5 então A4 vale 11 então A1+11=22 passa o 11 subtraindo de 22 ou seja A1 = 5