Question

Valendo 25 pontos + 13 para melhor resposta!

Calcule o valor dos limites (PASSO A PASSO!):

A) $\lim_{x\to \0}0= \frac{x^{2} -3x}{4x}$

B) $\lim_{x\to \0}5 = \frac{ x^{2}- 10X+25 }{x-5}$

C) $\lim_{x\to \0}4 = \frac{ \sqrt{x} -2}{x-4}$

D) $\lim_{x\to \0}0= \frac{(a-x) ^{2}-a^2 }{x}$

Answer 1

a) Coloque o x em evidencia:
$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 -3x}{4x} \\ \lim_{x \to 0} \frac{x(x-3)}{4x} \\ \lim_{x \to 0} \frac{x-3}{4} = \frac{-3}{4}$

b) Ache as raízes da equação, reescreva ela na forma (x-α)(x-β) *onde α e β são as raízes*
$\lim_{x \to 5} \frac{x^2-10x+25}{x-5} \\ \lim_{x \to 5} \frac{(x-5)(x-5)}{x-5} \\ \lim_{x \to 5}x-5 =0$

c)Multiplique pelo conjugado
$\lim_{x \to 4} \frac{ \sqrt{x} -2}{x-4} \\ \lim_{x \to 4} \frac{ \sqrt{x} -2}{x-4} \frac{ \sqrt{x} +2}{ \sqrt{x} +2} \\ \lim_{x \to 4} \frac{ x -4}{(x-4)( \sqrt{x} +2)} \\ \lim_{x \to 4} \frac{1}{ \sqrt{x} +2}= \frac{1}{4}$

d)Note que o numerador é um produto notável:
$c^{2} - d^{2} = (c-d)(c+d)$
onde c=a-x e d=a
$\lim_{x \to 0} \frac{(a-x)^2 -a^2}{x} \\ \lim_{x \to 0} \frac{((a-x)-a)((a-x)+a)}{x} \\ \lim_{x \to 0} \frac{-x(2a-x)}{x} \\ \lim_{x \to 0} -(2a-x) \\ \lim_{x \to 0} -2a+x = -2a$