• Matéria: Matemática
  • Autor: leleo1
  • Perguntado 9 anos atrás

o logaritmo de um numero em certa base é 3. o logaritmo desse mesmo número numa base igual a metade da anterior é 6. qual é o numero procurado

Respostas

respondido por: Niiya
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Número: x
Base: a

O logaritmo de x na base a é 3:

log_{a}(x)=3~~~~\therefore~~~~a^{3}=x

O logaritmo de x na base (a / 2) é 6:

log_{(a/2)}(x)=6
__________________________

Aplicando a definição de logaritmos no segundo:

\left(\dfrac{a}{2}\right)^{6}=x\\\\\\x=\dfrac{a^{6}}{2^{6}}\\\\\\x=\dfrac{(a^{3})^{2}}{64}

Como a³ = x:

x=\dfrac{x^{2}}{64}~~~\therefore~~~x^{2}=64x~~~\therefore~~~x^{2}-64x=0~~~\therefore~~~x(x-64)=0

Então, x pode ser:

x=0

ou

x-64=0~~~\therefore~~~x=64

Como o logaritmando não pode ser zero:

\boxed{\boxed{x=64}}
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