Question

Gente vocês podem e ajudarrrr se o número de diagonais traçadas é 30 qual é o número de ladooooooooosssssssss??????????

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

D = [n(n – 3) ]/ 2

$D= \frac{n(n-3)}{2}$

$30= \frac{n(n-3)}{2}$

$30= \frac{n^{2} -3n}{2}$

60 = n² -3n

n² -3n -60 = 0

$n = \frac{2+\sqrt{249} }{2}$

A raiz negativa resultaria em n negativo. Não é válida para medida de lado.

O valor deu inexato, racional. Calculando, seria um polígono de aproximadamente 9,4 lados...

Se o seu exercício não tiver alguma incorreção, a resposta seria essa...

Se por um acaso você leu o exercício ao contrário... então resultaria valor exato. Tendo um polígono de 30 lados, saberíamos que ele possui 405 diagonais.

$D= \frac{n(n-3)}{2}$

$D= \frac{30(30-3)}{2}$

$D= \frac{30*27}{2}$

$D= \frac{810}{2}$

$D =405$

Answer 2

Resposta:

O número de diagonais é: a) 5; b) 20; c) 54; d) 104; e) 405; f) 1175. O polígono convexo é o heptágono. É possível fazer a decomposição escolhendo um vértice do polígono.

1. Primeiramente, é importante lembrarmos da fórmula da quantidade de diagonais de um polígono convexo de n lados, sendo n ≥ 3.

Essa fórmula é definida por:

d=\frac{n(n-3)}{2}d=

2

n(n−3)

.

a) Se o polígono possui 5 lados, então a quantidade de diagonais é:

d = 5(5 - 3)/2

d = 5.2/2

d = 5.

b) Se o polígono possui 8 lados, então a quantidade de diagonais é:

d = 8(8 - 3)/2

d = 8.5/2

d = 20.

c) Se o polígono possui 12 lados, então a quantidade de diagonais é:

d = 12(12 - 3)/2

d = 12.9/2

d = 54.

d) Se o polígono possui 16 lados, então a quantidade de diagonais é:

d = 16(16 - 3)/2

d = 16.13/2

d = 104.

e) Se o polígono possui 30 lados, então a quantidade de diagonais é:

d = 30(30 - 3)/2

d = 30.27/2

d = 405.

f) Se o polígono possui 50 lados, então a quantidade de diagonais é:

d = 50(50 - 3)/2

d = 50.47/2

d = 1175.

2. Vamos supor que a quantidade de lados do polígono convexo é n.

De acordo com o enunciado, temos que n = d/2 ou d = 2n.

Utilizando a fórmula da quantidade de diagonais de um polígono convexo, obtemos a seguinte equação:

2n = n(n - 3)/2

4n = n² - 3n

n² - 3n - 4n = 0

n² - 7n = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Observe que podemos colocar o n em evidência. Dito isso, temos duas opções:

n(n - 7) = 0

n = 0 ou n = 7.

Como n não pode ser igual a zero, então podemos concluir que n é igual a 7.

Logo, podemos afirmar que existe um polígono cuja quantidade de lados é igual à metade da quantidade de diagonais.

O polígono citado é um heptágono.

3. É possível decompor um polígono convexo qualquer em triângulos de maneira que os vértices de todos os triângulos também sejam vértices desse polígono e que todos os triângulos tenham um vértice em comum.

Considere um polígono convexo qualquer. De um vértice qualquer saem n - 3 diagonais, sendo n a quantidade de lados.

Observe a figura abaixo. Temos um pentágono. Se n = 5, então de um vértice partem 5 - 3 = 2 diagonais.

Sendo assim, para fazer tal decomposição, basta escolher um vértice do polígono e traçar as n - 3 diagonais possíveis.

O único polígono convexo que não é possível fazer isso é o triângulo, uma vez que o mesmo não possui diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Oiii, está é resposta ✌️

Espero ter ajudado... Um bjão e bons estudos ❤️