Question

Dada a equação x² - x - 5 =0, obtenha:
a) a soma das duas raízes
b) o produto das suas raízes
c) o inverso da soma das suas raízes
d) a soma dos inversos das suas raízes
e) o quadrado da soma das suas raízes
f)) a soma dos quadrados das suas raízes

Me ajudem, pfr

Answer 1

Dada a equação x² - x - 5 =0, obtenha:
1º) aCHAR as RAÍZES
ax² + bx + c = 0
x² -x - 5 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-5)
Δ =+ 1 + 20
Δ = 21 -------------------------> √Δ = √21  porque √21 = √21
se
Δ > 0( DUAS raízes diferentres)
(baskara)
       - b + √Δ
x = ----------------
          2a
   
       - (-1) + √21
x' = -----------------
           2(1)
   
     + 1 + √21
x' = ----------------
            2
e
       -(-1) - √21
x" = --------------
           2(1)
 
         + 1 - √21
x" = ---------------
             2


a) a soma das duas raízes   (soma) ( ADIÇÃO)

 1 + √21       1 - √21
------------- + -------------
    2                2

1 + √21 + 1 - √21       1 + 1 +√21 - √21    2+ 0     2
---------------------------- = ----------------------- = ------- = ----- = 1
              2                        2                    2        2




b) o produto das suas raízes ( PRODUTO) (multiplicação)

 1 + √21       1 - √21
(-------------) x( -------------)  
    2                2

    1       √21         1     √21
(-------- + --------) (------- - ---------)
   2           2         2       2   


1x1      1√21      1√21    √21√21
------- - --------- + --------- - ------------
2x2       2x2       2x2         2x2


   1               0                √21x21
----------                         - --------------
   4               0                   4                
 
   1           √21²    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
-------- - -------------
   4             4

1      21     1 - 21        - 20
--- - ------ = ----------   = -------- = - 5
4      4          4              4




c) o inverso da soma das suas raízes  (x' + x") INVERSO

ATENÇÃO se a SOMA das raízes deu - 5
                                    1
o INVERSO de - 5 = - ------
                                   5
- 
d) a soma dos inversos das suas raízes (SOMA) 
INVERSO
            2
x' = --------------
        1 + √2

             2
X" = ----------------
          1 - √2


soma DO INVEROS

       2              2
------------- + -----------------   MMC = ( 1 + √21)(1 - √21)
  1 + √21       1 - √21


2(1 -√21) + 2(1 + √21)
---------------------------------------
      (1 + √21)(1 - √21)

2 - 2√21 + 2 +2√21
--------------------------------------
1x1 - 1√21 + 1√21 - √21√21   

2 + 2  - 2√21  + 2√21
-------------------------------
      1        0       - √21x21

       4 + 0
----------------------
   1 - √21²   ( elimina a√(raiz quadrada) com o (²))

 
       4           4            4                             1
   ---------  = --------- = - ------- simplifque =   - -------
    1 - 21      - 20         20                             5


e) o quadrado da soma das suas raízes 

LEMBRANDO QUE a soma da raízes é: 1

quadrado da soma = (1)² = 1

f)) a soma dos quadrados das suas raízes????????????????
A LETRA (f) segue em DOC
Me ajudem, pfr