Um lançador dispara um projétil com velocidade de 48 m/s que faz um ângulo de 30° com a horizontal. Qual o alcance horizontal desse projétil?
Respostas
Resposta:
alcance na horizontal = 203,7 metros
Explicação:
Esse é o tipo de exercício em que é necessário decompor o movimento do projétil em uma componente vertical e em outra componente horizontal. Ao fazer isso o problema fica mais fácil de ser resolvido pois na vertical o movimento é puramente retilíneo, uniformemente variado (MRUV) e na horizontal o movimento é puramente retilíneo e uniforme (MRU). Agora que já sabemos disso, vamos aos cálculos:
Se a velocidade faz um ângulo de com a horizontal então as componentes da velocidade são dadas por:
vetor velocidade:
módulo do vetor velocidade:
ângulo com a horizontal:
componente horizontal da velocidade:
componente vertical da velocidade:
Pois bem, a distância que o objeto alcança na horizontal depende do tempo que o objeto leva para subir e depois cair, pois lembre-se que o objeto está realizando uma trajetória descrita por uma parábola, como por exemplo no lançamento de uma bola ou de um míssil. Dito isso, precisamos calcular o tempo que o objeto leva para subir mais o tempo que o objeto leva para cair. É claro que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, então precisamos achar só o tempo que o objeto leva para alcançar a sua altura máxima.
O objeto alcança a sua altura máxima quando a componente vertical for zero pois é nesse momento que o objeto começa a cair. Pois bem, a equação para calcular isso é a seguinte:
----> Eq(1)
velocidade vertical quando o projetil atinge a altura máxima:
velocidade vertical no instante de lançamento:
tempo de subida:
gravidade:
Substituindo os valores na Eq. (1), temos:
Ou seja, o projétil leva aproximadamente 2,45 segundo para subir, logo ele levará mais 2,45 segundos para descer, então o tempo total que o projétil permanece voando é:
.
Agora é hora de usarmos a componente horizontal da velocidade. Essa é mais fácil do que a componente vertical, pois como na horizontal o movimento é MRU, então a equação é dada por:
alcance na horizontal:
Agora é só usar os valores encontrados acima e teremos o alcance:
.
Ou seja, o alcance horizontal do projétil foi de aproximadamente 203,7 metros.