Qual é o 36° termo da P.A. (-3, 2, 7,...)

Respostas

respondido por: emily9158

Resposta:

a36 = 172

Explicação passo-a-passo:

r = a2 - a1

r = 2 - (-3)

r = 5

a36 = a1 + 35r

a36 = - 3 + 35 * 5

a36 = - 3 + 175

a36 = 172

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-3, 2, 7,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-3

c)trigésimo sexto termo (a₃₆): ?

d)número de termos (n): 36 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 36ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo sexto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 2 - (-3) ⇒

r = 2 + 3 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo sexto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₆ = -3 + (36 - 1) . (5) ⇒

a₃₆ = -3 + (35) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₆ = -3 + 175 ⇒

a₃₆ = 172

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo sexto termo da P.A.(-3, 2, 7, ...) é 172.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₆ = 172 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo sexto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

172 = a₁ + (36 - 1) . (5) ⇒

172 = a₁ + (35) . (5) ⇒

172 = a₁ + 175 ⇒ (Passa-se 172 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

172 - 175 = a₁ ⇒

-3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -3 (Provado que a₃₆ = 172.)

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