Question

Quais os valores de k para os quais os pontos a(2,-3), b(-5,4) e c(1,k) sao verticies de um triangulo?

Answer 1

Para existir vértice de um triângulo com esses pontos, o determinante deles deve ser diferente de zero, veja:

$\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\-5&4&1\\1&k&1\end{array}\right| \neq 0$

Resolver pelo método de Sarrus:

$\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\-5&4&1\\1&k&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}2&3\\-5&4\\1&k \end{array}\right = (8+3-5k)-(4+2k-15)$

$(8+3-5k)-(4+2k-15) \neq 0$

$11 - 5k-2k+11 \neq 0$

$-7k+21 \neq 0$

$-7k \neq -21$

$\boxed{k \neq 3}$

Portanto, K pode ter qualquer valor diferente de 3 para que os pontos sejam vértice do triângulo.

Espero ter ajudado., :))