Question

Na aula de Arte, a professora pediu aos estudantes para criarem e desenharem uma nova fruta, formadas por metade de duas frutas já existentes. Eles poderiam escolher entre o abacaxi, a banana, a laranja, a maçã, a pera e a uva. Quando os estudantes expuseram os desenhos, a professora comentou que todos criaram uma fruta diferente dos demais. Quantos estudantes estavam nessa aula de Arte

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Eles poderia criar as frutas (vou identificar as metades pela letra inicial da fruta): AB, AL, AM, AP, AU, BL, BM, BP, BU, LM, LP, LU, MP, MU e PU. Portanto, a professora tem, no máximo 15 alunos.

Answer 2

Havia 15 estudantes na aula de arte.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que a ordem da escolha das frutas não importa, pois formamos a mesma fruta escolhendo metades de A e B ou metades de B e A. Por isso, devemos utilizar o conceito de combinação simples, a partir da seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde "n" é o número total de elementos e "k" é a quantidade escolhida para formar os novos elementos. Neste problema, temos 6 possibilidades de frutas, que são tomadas de 2 em 2. Portanto:

$C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!\times 4!}=\dfrac{6\times 5}{2}=15$

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