Question

Considere a sequencia dada por an = n - 1/n

A) Calcule os 5 primeiros termos dessa sequencia:

B) Diga se essa sequencia converge ou não:

Answer 1

Olá, Fernando.


A) $a_1=1- \frac{1}{1} =1-1=0\\\\ a_2=2- \frac{1}{2} = \frac{4-1}{2}= \frac32\\\\ a_3=3- \frac{1}{3} = \frac{9-1}{3}= \frac83\\\\ a_4=4- \frac{1}{4} = \frac{16-1}{4}= \frac{15}4\\\\a_5=5- \frac{1}{5} = \frac{25-1}{5}= \frac{24}5$


B) Esta sequência não converge (chamada, portanto, de divergente), pois:

$\lim\limits_{n\to\+\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\+\infty}n- \frac{1}{n}=\underbrace{\lim\limits_{n\to\+\infty}n}_{+\infty}-\underbrace{\lim\limits_{n\to\+\infty}\frac{1}{n}}_{=0}=+\infty$