Question

um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados, e 4 faces com 5 lados. Qual é o numero de vertices desse poliedro?

Answer 1

Primeiramente, precisamos saber o número total de faces e e arestas do poliedro, para então utilizar a relação de Euler.

O número de faces é calculando somando todas as faces do poliedro. Então:

F = 3 + 2 + 4 = 9 faces

O número de arestas é calculado multiplicando o número de lados pela quantidade faces. Assim:

A = 3*4 + 2*3 + 4*5 = 38 arestas

Contudo, precisamos dividir esse número pela metade, pois a mesma aresta serve para dois lados diferentes. Ou seja:

A = 38/2 = 19 arestas

Por fim, com o número de faces e arestas determinados, podemos calcular número de vértices pela relação de Euler:

V + F - A = 2

Substituindo os valores, temos:

V + 9 - 19 = 2

V = 12

Portanto, o poliedro convexo em questão possui 12 vértices.

Answer 2

3.4=12

2.3=6

4.5=20

9 faces 38/2=19 arestas

V+F=A+2

V+9=19+2

V+9=21

V=21-9=12