Question

Como resolvo essa equação:
x^4-y^2=71

Answer 1

$x^4-y^2=71$

$x^4=71+y^2$

Puesto que $71+y^2\ \textgreater \ 0$ entonces

$x=\sqrt[4]{71+y^2}$

donde $y\in \mathbb R$, además

$71+y^2\geq 71\Longrightarrow \sqrt[4]{71+y^2}\geq \sqrt[4]{71}$

entonces

$x\geq \sqrt[4]{71}$

La solución está contenida en la siguiente región

$G=\left\{(x,y):x\in\left[\sqrt[4]{71},+\infty\right) \, , \, y\in\mathbb R\right\}$

Y la solución

$S=\left\{\left(\sqrt[4]{71+r^2};r\right):r\in\mathbb R\right\}$   

Answer 2

Como resolvo essa equação:
x^4-y^2=71  ( equação BIQUADRADA) 4 raízes

x⁴ - y² = 71    ( vamos DESMEMBRAR)  ( x⁴ - y²)
        
(x² +y)(x² - y) = 71 TEMOS que ACHAR o valor de (x))  

{(x² + y) = 71   
{(x² - y) = 1   ( fazemos o ARTIFICIO) ( números INTEIROS positivos)


x² + y = 71
x² - y =   1  somar
-----------------
2x²  0  = 72

2x² = 72
x² = 72/2
x² = 36

x = + √36       lembrando que: √36 = 6

x = + 6   ( ACHAR o valor de (y)) 

então
x' = 6
x" = - 6

para
x = 6
x⁴ - y² = 71
(6)² - y² = 71
1296 - y² = 71
- y² = 71 - 1296
- y² = -1225

y² = (-)(-)1225
y² = + 1225

y = + √1225    lembrando que: √1225
y = + 35

então
y' = +35
y" = -35