Question

Os pontos M, N, P e Q do plano cartesiano ortogonal são os vértices de paralelogramo, situado no primeiro quadrante. Se M(3, 5), N(1, 2) e P(5, 1), então o vértice Q é:

Answer 1

Tengamos los vectores

NM = M - N = (2,3)
NP = P - N = (4,-1)

NQ = NP + NM = (2,3) + (4,-1) = (6,2)

Q - N = (6,2)
Q = (6,2) + N
Q = (6,2) + (1,2)
Q = (7,4)

Answer 2

Há uma propriedade dos paralelogramos que diz que sempre que você pegar os lados opostos de um paralelogramo, e somar, será igual ao do outro lado oposto do paralelogramo. Está bem explicado na imagem 1 que anexei.

Se você fazer um desenho, mesmo que rápido, seria perceptível que os vértices M e P são os opostos. Então, faremos o seguinte; pegaremos as coordenadas dos 2 pontos, e as somaremos:

$3,5 + 5,1 = \bold{8,6}$

Agora a soma do ponto N (1,2) com a coordenada do ponto Q, tem que dar 8,6, pois lembre-se, o N e o Q são opostos.

$1,2 + x,y = 8,6 \\ \\ 1+x=8 \\ \bold{x = 7} \\ ------- \\ \\ 2+y=6 \\ \bold{y = 4}$

Então, percebe-se que a coordenada deve ser Q(7,4)