Question

Um terreno retangular possui 300 m² de área, sendo um de seus lados 5 m maior que o outro. Nesse terreno será construído um muro.
8) Escreva a equação do 2º grau na forma reduzida que permite descobrir as dimensões desse terreno.
9) Resolva a equação do 2º grau escrita acima e calcule quantos metros de muro será construído para cercar esse terreno.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(X+5)(x)=300

X²+5x-300=0

A soma das raízes

-b/a=-5/1=>-5

O produto das raízes

C/a=-300/1=>-300

Logo deduzimos que

A soma é

-20 +15=-5

O produto

-20*15=-300

Logo a equação que representa as dimensões deste terreno é

(X+20)(x-15)=0

O perimetro deste terreno será

20+20+15+15=70 m

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria Plana (problema) !

Área do rectângulo = 300m²

Lado do triângulo = k

Outro lado (5m maior que k) = k + 5

8. Expressão que representa as dimensões do rectângulo :

Área rectângulo = base × comprimento

(k + 5) • k = 300m²

k² + 5k - 300 = 0 → esta é a equação que permite achar as dimensões .

9. Calcular a equação :

$\mathtt{ \red{ k^2 + 5k - 300~=~0 } }$

Para resolver a equação , vamos aplicar alguns artifícios algebraicos (completamento de Quadrado) :

$\mathtt{ k^2 + 5k + \Big(\dfrac{5}{2}\Big)^2 - \Big( \dfrac{5}{2} \Big)^2 - 300~=~0}$

$\mathtt{ \Big( k + \dfrac{5}{2} \Big)^2 - \dfrac{25}{4} - 300 ~=~0 }$

$\mathtt{ \Big( k + \dfrac{5}{2} \Big)^2 - \dfrac{25 - 1200}{2} ~=~0 }$

$\mathtt{ \Big( k + \dfrac{5}{2} \Big)^2 - \dfrac{1225}{4}~=~0 }$

$\mathtt{ \Big( k + \dfrac{5}{2} \Big)^2~=~ \dfrac{1225}{4} }$ , Vamos tirar a raíz Quadrada em ambos os membros da equação :

$\mathtt{ \sqrt{ \Big( k + \dfrac{5}{2} \Big)^2 } ~=~ \sqrt{ \dfrac{1225}{4} } }$

$\mathtt{ \Big| k + \dfrac{5}{2} \Big| ~=~\dfrac{35}{2} }$

$\mathtt{ k + \dfrac{5}{2}~=~ \dfrac{35}{2}~\vee~k + 5~=~-\dfrac{35}{2} }$

$\mathtt{ k~=~\dfrac{35}{2} - \dfrac{5}{2}~\vee~k~=~-\dfrac{35}{2} - \dfrac{5}{2} }$

$\mathtt{ k_{1}~=~\dfrac{30}{2}~\vee~k_{2}~=~-\dfrac{40}{2} }$

$\mathtt{ \boxed{\mathtt{\green{ k_{1}~=~15 } } } ~\vee~k~=~-20 \to nao~serve }$

Vamos agora calcular , quantos metros do muro será construido para cercar o terreno . Ou seja calcular o seu perímetro :

$\mathtt{P~=~2(L + C) }$

$\mathtt{P~=~2(k+k+5) }$

$\mathtt{P~=~2(2k + 5) }$

$\mathtt{P~=~2(2\cdot 15 + 5) }$

$\mathtt{P~=~2(30 + 5)~=~2\cdot 35 }$

$\boxed{\mathtt{\blue{ P~=~70m } } }$

Espero ter ajudado bastante !)