Question

O sistema abaixo encontra-se em equilíbrio com o fio 2 alinhado com a horizontal. Determine o valor da tensão T1. (Para efeitos de cálculos considere apenas uma casa depois da vírgula, considere g = 9,8 m/s² e θ = 64,4º).

Answer 1

Esse problema envolve equilíbrio de forças e funções trigonométricas.

• O que são funções trigonométricas?

São funções angulares definidas pelas razões entre dois dos lados de um triângulo retângulo relacionada com um dos ângulos que não seja o reto.

Usando a imagem do triângulo retângulo anexa, temos que

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}=\dfrac{a}{h}\\\\cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{b}{h}\\\\tg~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{a}{b}$

Note também, das equações acima, que

$cateto~oposto=sen~\alpha~.~hipotenusa\\cateto~adjacente=cos~\alpha~.~hipotenusa$

• Resolvendo o problema

A segunda imagem anexa mostra o conjunto de forças agindo no sistema de forma a manter o equilíbrio e, a partir dela temos

$T_{1x}=T_{3x}\\\\T_1~.~cos~38^{\circ}=T_3~.~cos~64,4^{\circ}\\\\T_1~.~0,8=T_3~.~0,4\\\\T_3=\dfrac{0,8}{0,4}~.~T_1\\\\T_3=2~.~T_1 \quad (Eq.~1)$

Temos também que

$T_{1y}+T_{3y}=147+392\\\\T_1~.~sen~38^{\circ}+T_3~.~sen~64,4^{\circ}=539\\\\T_1~.~0,6+T_3~.~0,9=539 \quad (Eq.~2)$

Substituindo a equação 1 na equação 2,

$T_1~.~0,6+2~.~T_1~.~0,9=539\\\\T_1~.~0,6+T_1~.~1,8=539\\\\T_1~.~2,4=539\\\\T_1=\dfrac{539}{2,4}\\\\\boxed{\boxed{T_1=224,6~N}}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/25833272