Question

qual é o angulo formado entre as retas r: 2x-y-5=0 e s: 3x+y+2=0?

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos a seguinte fórmula para calcular a angulação entre retas:

$\boxed{ \tan \theta = \frac{ |mr - ms| }{ |1 + mr.ms| }}$

Para fazer as substituições dos dados, vamos organizar os coeficientes da reta "r" e "s", para isso vamos deixar as equações em sua forma reduzida.

$r :2x - y - 5 = 0 \\ - y = - 2x + 5.( - 1) \\ y = \boxed{\sf\red{2}}x - 5 \rightarrow mr$

$3x + y + 2 = 0 \\ y = \boxed{\sf\red{ - 3}}x - 2 \rightarrow ms$

Substituindo:

$\tan \theta = \frac{ |2 - ( - 3)| }{| 1 + 2.( - 3) | } \\ \\ \tan \theta = \frac{ |2 + 3| }{ |1 - 6| } \\ \\ \tan \theta = \frac{ | 5 | }{ | - 5 | } \\ \\ \tan \theta = \frac{5}{5} \\ \\ \tan \theta = 1$

Aí você deve lembrar que a tangente que possui o valor igual a "1" é a tangente de 45°, portanto temos que:

$\boxed{ \tan \theta = 45 {}^{ \circ}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️