Question

Resolva: Integral de A até -A (sen(t)Cos(t) dt

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\int\limits^{-A}_A {sen(t)cos(t)} \, dt$

Fazendo por substituição:

$u=sen(t)\\\\du=cos(t)dt$

Vamos esquecer, por enquanto, os limites de integração. Assim:

$\int\limits^{-A}_A {sen(t)cos(t)} \, dt\\\\=\int {u} \, du$

$=\frac{u^2}{2}$

Agora, voltamos a variável t e trazemos os limites de integração:

$=\frac{1}{2}sen^2(t)|\limits^{-A}_{A}\\\\ =\frac{1}{2}[sen^2(-A)-sen^2(A)]$

Aqui, precisamos lembrar que a função seno é ímpar, seja, sen(-x) = - sen(x). Logo:

$=\frac{1}{2}[(-sen(A))^2-sen(A)]\\\\=\frac{1}{2}[sen(A) -sen(A)]\\\\=\frac{1}{2}\ 0\\\\=0$