• Matéria: Matemática
  • Autor: alanalavoratoox0c8b
  • Perguntado 6 anos atrás

sento log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70, calcule:

a) log 72

me ajudem por favor​

Respostas

respondido por: marcos4829
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Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos começar fatorando o número 72.

 \begin{array}{r|c}72&2 \\ 36&2 \\ 18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow \boxed{ 2 {}^{3} .3 {}^{2} }

Sabendo da fatoração do número 72, vamos substituir no local de 72 na expressão: Log(72):

  \log(75)  =  \log(2 {}^{3}.3 {}^{2}  )

Agora você deve lembrar da propriedade do produto de logaritmos, onde podemos transformá-lo em uma soma. Fazendo isso obtemos:

 \boxed{  \log_{a}( b.c) =   \log_{a}(b)   +   \log_{a}(c)  } \\  \\   \log(2 {}^{3}.3 {}^{2}  )  =   \log(2 {}^{3} )  +   \log(3 {}^{2} )

Podemos aplicar mais uma propriedade, que é chamada de propriedade do PETELECO, pois você "peteleca" o expoente para frente do Log, obtendo-se:

\boxed{ \log_{a}(b^{n})= n.\log_{a}(b)}

\log(2 {}^{3} )  +    \log(3 {}^{2} ) = 3.  \log(2)  + 2.  \log(3)

Para finalizar, basta substituir os valores fornecidos pela questão:

3. \log(2)  + 2.  \log(3)  =  \\  = 3.0 ,30 + 2.0, 48  =  \\  = 0,90 + 0,96 =  \\  = \boxed{ 1,86} \leftarrow resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️


alanalavoratoox0c8b: obrigada ♥️
marcos4829: Por nada ♥️
respondido por: 666DISSECTION
2

Resposta:

log72= 1.857 ou seja simplificando 1.86

Explicação passo-a-passo:

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