Question

sento log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70, calcule:

a) log 72

me ajudem por favor​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos começar fatorando o número 72.

$\begin{array}{r|c}72&2 \\ 36&2 \\ 18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow \boxed{ 2 {}^{3} .3 {}^{2} }$

Sabendo da fatoração do número 72, vamos substituir no local de 72 na expressão: Log(72):

$\log(75) = \log(2 {}^{3}.3 {}^{2} )$

Agora você deve lembrar da propriedade do produto de logaritmos, onde podemos transformá-lo em uma soma. Fazendo isso obtemos:

$\boxed{ \log_{a}( b.c) = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) } \\ \\ \log(2 {}^{3}.3 {}^{2} ) = \log(2 {}^{3} ) + \log(3 {}^{2} )$

Podemos aplicar mais uma propriedade, que é chamada de propriedade do PETELECO, pois você "peteleca" o expoente para frente do Log, obtendo-se:

$\boxed{ \log_{a}(b^{n})= n.\log_{a}(b)}$

$\log(2 {}^{3} ) + \log(3 {}^{2} ) = 3. \log(2) + 2. \log(3)$

Para finalizar, basta substituir os valores fornecidos pela questão:

$3. \log(2) + 2. \log(3) = \\ = 3.0 ,30 + 2.0, 48 = \\ = 0,90 + 0,96 = \\ = \boxed{ 1,86} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

log72= 1.857 ou seja simplificando 1.86

Explicação passo-a-passo: