O centroide e o momento de inércia de área, também chamado de segundo momento de área ou segundo momento de inércia, é uma propriedade geométrica da seção transversal de elementos estruturais. Com base neste contexto e considerando as dimensões como b = 60 mm e h = 80 mm, faça o que se pede.
a) Determine o centroide da figura acima, a partir da divisão proposta. Utilize a tabela da página 28 do livro didático da disciplina para demonstrar os cálculos.
b) Calcule os momentos de inércia Ix e Iy da superfície representada na figura, em relação ao centroide da figura, a partir da mesma divisão.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Área (mm2) X (mm) x.A (mm3) x(mm)
Figura 1 1200 20 24.000 30
Figura 2 1.200 40 48.000
∑A= 24.000 ∑x.A = 72.00
Área (mm2) y (mm) y.A (mm3) y(mm)
Figura 1 1200 53,33 63,996 57,33
Figura 2 1.200 53,33 63,996
∑A= 24.000 ∑y.A = 127,989
Cálculo do momento de inercia centroidal em relação ao eixo x
Ix1 = Ix1 + Ix2
Calcularemos o Ix1 e o Ix2 para somá-los ao final:
Ix1 = \frac{b\ .h^3\ }{36} + \frac{b.h}{2} . (y – y1)2
Ix1 = \frac{30.{80}^3}{36} + \frac{30.{80}^}{2} . 0
Ix1 = 426.666 mm4
E para
Ix2 = 426.666 mm4
Ix1 = Ix1 + Ix2 = 853.333,34 mm4
Cálculo do momento de inercia centroidal em relação ao eixo y
Ix1 = Ix1 + Ix2
Calcularemos o Ix1 e o Iy2 para somá-los ao final:
Iy1 = \frac{b^3h\ }{36} + \frac{b.h}{2} . (x – x1)2
Iy1 = \frac{{30}^380\ }{36} + \frac{30.{80}^}{2} . (30-20)2
Iy1 = 6.000 + 1.200. 100
Iy1 = 180.000mm4
E para
Iy2 = \frac{b^3h\ }{36} + \frac{b.h}{2} . (x1 – x2)2
Iy2 = \frac{{30}^380\ }{36} + \frac{30.{80}^}{2} . (30-20)2
Iy2 = 6.000 + 1.200. 100
Iy2 = 180.000mm4
Logo temos que:
Ix1 = Ix1 + Ix2
=180.000 + 180.000
=360.000.00 mm4