Question

12) O triplo da área de um quadrado acrescentado do dobro da medida do lado desse quadrado resultou 616. Quanto mede o perímetro desse quadrado? ( Organize uma equação do 2º grau que permita descobrir a medida x do lado do quadrado ).

Answer 1

Seja x a medida do lado desse quadrado. Sabe-se que a área de um quadrado é igual ao quadrado da medida do lado, ou seja, se A é a área então $\mathsf{A= x^2}.$

É dito que o triplo da área desse quadrado acrescentado do dobro da medida do lado desse quadrado resulta 616. Dessa forma:

$\mathsf{\overbrace{3 \cdot x^2}^{\textsf{triplo da área}}+\overbrace{2x}^{\textsf{dobro da medida do lado}}=616}\\\fbox{\fbox{\mathsf{3x^2+2x-616=0}}}$

A equação do segundo grau acima permite descobrir a medida x do lado do quadrado. Vamos resolvê-la:

• Calculando o discriminante(delta):

$\mathsf{\Delta=2^2-4\cdot 3 \cdot(-616)=4+7392=7396}$

Como $\mathsf{\Delta > 0},$ a equação possui duas raízes reais distintas.

• Determinando as raízes:

$\mathsf{x=\dfrac{-2 \pm \sqrt{7396}}{2 \cdot 3}=\dfrac{-2 \pm 86}{6}}\\\mathsf{x_1=\dfrac{-2 + 86}{6}=\dfrac{84}{6}=14}\\\mathsf{x_2=\dfrac{-2 - 86}{6}=\dfrac{-88}{6}=\dfrac{-44}{3}}$

Como x representa a medida do lado do quadrado, então só é conveniente o valor positivo, ou seja, x = 14.

Para encontrarmos o perímetro do quadrado, precisamos lembrar que ele é igual à soma das medidas do lado. Como um quadrado tem quatro lados iguais e representado o perímetro por P, temos:

$\mathsf{P=4x = 4 \cdot 14 = 56}.$

Portanto, o perímetro é igual a 56 unidades de comprimento.