Question

A esfera condutora apresentada abaixo está positivamente carregada com 2µC. Determine O potencial elétrico no ponto P e a intensidade do campo elétrico sobre o mesmo. ​

Answer 1

Resposta:

Campo elétrico no ponto P = 0

Potencial elétrico no ponto P = 90 mil volts

Explicação:

O campo elétrico no interior de qualquer condutor em equilíbrio eletrostático sempre será zero. Isso acontece pois quando colocamos cargas na superfície do condutor, uma carga "empurra" a outra carga e elas vão se ajeitando até que elas encontre uma situação de equilíbrio que seja confortável para todas as cargas, mas isso ocorre muitíssimo rápido. Esse é o princípio da uma Gaiola de Faraday e a sua figura nada mais é do que uma representação desse sistema.

Portanto, o campo elétrico em todos os pontos dentro da esfera, inclusive o ponto P, é zero:

                                                 $\mathbf{E}_P = 0$.

Por outro lado, para que o campo elétrico seja nulo em todos os pontos no interior da esfera então necessariamente o potencial elétrico tem que ser constante no interior, e esse valor é igual ao potencial na superfície que é dado por:

$V = k\frac{Q}{R}$.

Valores numéricos:

Constante de Coulomb: $k\approx9\times10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}$

Carga: $Q = 2\mu\text{C}$

Raio da esfera: $R = 20\text{cm} = 0,2\text{m}$

Substituindo os valores numéricos na equação do potencial, temos:

$V = 9\times10^9\times\frac{2\times10^{-6}}{0,2} = 90\times10^{3} = 90000\text{V} = 90\,\text{kV}$----> Potencial na superfície.

Como dito, o potencial na superfície é igual ao potencial no interior, inclusive no ponto P, ou seja:

                                              $V_p = 90\,\text{kV}$.

Answer 2

Explicação:

Electrostática

Potencial elétrico >> Pode ser definido como razão entre a energia potencial de uma carga de prova, aplicada no interior d'um campo elétrico. Matematicamente :

$\iff \sf{ U~=~ \dfrac{ Ep }{q} }$, Onde: $\red{\sf{ Ep~=~ \dfrac{k * q*Q }{d} } }$

Substituindo podemos ter :

$\iff \sf{ U~=~\dfrac{ \frac{ k*q*Q}{d} }{q}~=~\dfrac{k*\cancel{q}*Q}{d}* \dfrac{1}{\cancel{q}} }$

$\iff \blue{ \boxed{ \sf{ U ~=~\dfrac{ k*Q }{d} } } }$

Analisando um pouco a esfera, perceba que a distância onde a carga se encontra é exatamente o raio da esfera. Ou seja: d = R.

Recolhendo as informações :

• Q = 2micro-coulomb
• d = R = 20cm
• U =?

$\iff \sf{ U~=~ \dfrac{ 9*10^9 * 2*10^{-6} }{20*10^{-2}} }$

$\iff \sf{ U~=~ \dfrac{\cancel{18}*10^{9-6} }{\cancel{2}*10^{-1}} }$

$\iff \sf{ U~=~ 9*10^{3-(-1)}~=~9*10^{3+1} }$

$\iff \green{\boxed{\boxed{\sf{ U~=~9*10^4V } } } }$

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Campo elétrico.

Analogamente, pode se constatar que se o Ponto qualquer dentro d'uma esfera a sua distância for menor que o raio, então o vector campo elétrico será zero.

↔ E = 0 ✅

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