Question

calcule a soma dos termos da PA:
(24,36,48,...276)

Answer 1

A soma dos termos da PA é dada por:

$\boxed{S_n~=~\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}$

Vamos começar calculando a razão da PA:

$r~=~a_2-a_1\\\\r~=~36-24\\\\\boxed{r~=~12}$

Utilizando a equação do termo geral da PA, vamos determinar o numero "n" de termos:

$\boxed{a_n~=~a_1+(n-1)\cdot r}\\\\276~=~24+12n-12\\\\12n~=~276-24+12\\\\12n~=~264\\\\n~=~\dfrac{264}{12}\\\\\boxed{n~=~22}$

Por fim, podemos calcular a soma dos 22 termos da PA:

$S_{22}~=~\dfrac{(24+276)\cdot22}{2}\\\\\\S_{22}~=~(300)\cdot11\\\\\\\boxed{S_{22}~=~3300}$