Question

EXERCÍCIO 2:
Dois condutores são feitos do mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A é um fio sólido e tem 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco de diâmetro interno de 1 mm e diâmetro externo de 2mm. Quanto vale a razão entre as resistências, Ra/Rb, medidas entre as suas extremidades?

Answer 1

• O que é a segunda lei de Ohm?

É uma equação que mostra as grandezas físicas relacionadas à resistência elétrica de um condutor. É dada por

$R=\dfrac{\rho~.~L}{A}$

onde,

R é a resistência, em Ω

ρ é a resistividade do material, em Ω.m

L é o comprimento do condutor, em m

A é a área da seção transversal do condutor, em m²

Portanto, por essa lei, pode-se ver que o valor da resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal.

• Resolvendo o problema

Primeiro, vamos achar as áreas das seções transversais dos condutores:

$A_A=\pi~.~r_A^2\\\\A_A=\pi~.~\left(\dfrac{D_A}{2}\right)^2\\\\A_A=\pi~.~\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\\\\A_A=\pi~.~\dfrac{1}{4}\\\\A_A=\dfrac{\pi}{4}~mm^2$

$A_B=\pi~.~(r_B_e^2-r_B_i^2)\\\\A_B=\pi~.~\left[\left(\dfrac{D_B_e}{2}\right)^2-\left(\dfrac{D_B_i}{2}\right)^2\right]\\\\A_B=\pi~.~\left[\left(\dfrac{2}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]\\\\A_B=\pi~.~\left(\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\\\\A_B=\pi~.~\dfrac{3}{4}\\\\A_B=\dfrac{3\pi}{4}~mm^2$

Portanto, a razão (r) entre as resistências será dada por

$r=\dfrac{R_A}{R_B}\\\\\\r=\dfrac{\dfrac{\rho~.~L}{A_A}}{\dfrac{\rho~.~L}{A_B}}\\\\\\r=\dfrac{\rho~.~L}{A_A}~.~\dfrac{A_B}{\rho~.~L}\\\\\\r=\dfrac{A_B}{A_A}\\\\\\r=\dfrac{\dfrac{3\pi}{4}}{\dfrac{\pi}{4}}\\\\\\r=\dfrac{3\pi}{4}~.~\dfrac{4}{\pi}\\\\\\r=\dfrac{12\pi}{4\pi}\\\\\\\boxed{r=3}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26637140