Question

Um ponto material obedece a função horária:

S = -30 + 5.t + 5.t²
(SI), t ≥ 0

Determine:

a) o instante em que passa pela origem;

b) a função horária da velocidade escalar;

Answer 1

$a) \\ origem = 0m \\ \\ s = - 30 + 5t + 5t {}^{2} \\ 0 = - 30 + 5t + 5t {}^{2} \\ 5t {}^{2} + 5t - 30 = 0 \\ \\ \Delta = 5 {}^{2} - 4.5. - 30 \\ \Delta = 25 + 600 \\ \Delta = 625 \\ \\ t_1 = \frac{ - 5 + 25}{10} \\ t_1 = \frac{20}{10} \\ \boxed{t_1 = 2s} \\ \\ t_2 = \frac{ - 5 - 25}{10} \\ t_2 = \frac{ - 30}{10} \\ \\ t_2 = - 3s$

Não existe tempo negativo, então ele passa pela origem no instante 2s

Resposta: 2s.

$b) \: s = - 30 + 5t + 5t {}^{2} \\ \\ s_o = - 30 \\ v_o = 5 \: m/s \\ a = 5 \: m/s {}^{2} \\ \\ v = vo + at \\ \boxed{v = 5 + 5t}$

Au revoir!!