Question

Supondo n um número natural positivo e x um número inteiro, então o menor valor de n que verifica a igualdade 180 . n = x³ é:

Answer 1

 Fatoremos 180; portanto $180=2^2\cdot3^2\cdot5$.
 
 Já que $x\in\mathbb{Z}$, devemos multiplicar 180 por um número "n" de modo que o produto seja da forma x³. Para isso, devemos "completar o cubo", veja:

$180\cdot\,n=x^3\\(2^2\cdot3^2\cdot5)\cdot\,n=x^3\\(2^2\cdot3^2\cdot5)\cdot\underbrace{(2\cdot3\cdot5^2)}_{n}=x^3\\2^3\cdot3^3\cdot5^3=x^3\\(2\cdot3\cdot5)^3=x^3\\30^3=x^3$
 
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$n=2\cdot3\cdot5^2\\\boxed{n=150}$