Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Calculemos ∆:
∆=(-6)²-4.1.k=36-4k
a) ∆>0 ( raízes ≠)
36-4k>0 \\ -4k> - 36 \: ( - 1) \\ 4k < 36 \\ k < \frac{36}{4} \\ k < 9
b) ∆=0 (raízes reais e =)
36-4k = 0 \\4 k = 36 \\ k = \frac{36}{4} = 9
c) ∆<0 ( não existe raiz real)
36-4k < 0 \\ - 4k < - 36( - 1) \\ 4k > 36 \\ k > \frac{36}{4} \\ k > 9
Resposta:a) raízes reais e iguais ---> delta = 0
x²-12x+k=0
Δ = b² - 4ac = 0
Δ = (-12)² - 4(1)(k) = 0
144 - 4k = 0
-4k = -144
4k = 144 ---> k = 144/4 --> k = 36
============================================
b) raízes reais e diferentes ---> delta > 0
2x²-6x+3k=0
Δ = b² - 4ac >0
(-6)² - 4(2).(3k) > 0
36 - 24k > 0
-24k > -36
24k >36
k > 36/24 --> k > 3/2
=======================================
c) delta = 0
x²+kx+4=0
Δ = 0
k² - 4(1).(4) = 0
k² -16 = 0
k² =16 --> k= √16 -->k = 4
==========================================
d) delta > 0
kx² -2(k+1)x + (k+5) = 0
a = k
b = (-2k-2)
c = (k+5)
Δ = b² - 4ac> 0
(-2k-2)² - 4k.(k+5) > 0
4k² + 8k + 4 - 4k² - 20k > 0
-12k + 4 > 0
-12k > - 4
12k > 4
k > 4/12 ---> k > 1/3a) raízes reais e iguais ---> delta = 0
x²-12x+k=0
Δ = b² - 4ac = 0
Δ = (-12)² - 4(1)(k) = 0
144 - 4k = 0
-4k = -144
4k = 144 ---> k = 144/4 --> k = 36
============================================
b) raízes reais e diferentes ---> delta > 0
2x²-6x+3k=0
Δ = b² - 4ac >0
(-6)² - 4(2).(3k) > 0
36 - 24k > 0
-24k > -36
24k >36
k > 36/24 --> k > 3/2
=======================================
c) delta = 0
x²+kx+4=0
Δ = 0
k² - 4(1).(4) = 0
k² -16 = 0
k² =16 --> k= √16 -->k = 4
==========================================
d) delta > 0
kx² -2(k+1)x + (k+5) = 0
a = k
b = (-2k-2)
c = (k+5)
Δ = b² - 4ac> 0
(-2k-2)² - 4k.(k+5) > 0
4k² + 8k + 4 - 4k² - 20k > 0
-12k + 4 > 0
-12k > - 4
12k > 4
k > 4/12 ---> k > 1/3
Explicação passo-a-passo: