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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá! Para resolver o produto notável com essa cara (a+b)^2 tem uma dica incrível:
Pegamos o quadrado do primeiro (a), adicionamos com duas vezes o primeiro vezes o segundo e adicionamos com o quadrado do segundo. Como faz isso? Simples:
Temos o produto: (a+b)^2
primeiro: a
segundo: b
Assim temos que:
Quadrado do primeiro = a^2
Duas vezes o primeiro vezes o segundo = 2 x a x b
Quadrado do segundo = b^2
Por último a soma = a^2 + 2 x a x b + b^2
Agora vamos resolver as questões!
a) (2x + 5) ^2 = 4x^2 + 20x + 25 --> (2x)^2 + 2 . 2x . 5 + 5^2
b) (4-3x)^2 = 16 - 24x + 9x^2 --> 4^2 - 2 . 4 . 3x + 3x^2
c) (__ + 9)^2 = 36^2 + ___ + ____ --> temos que o primeiro é 36x^2, então tiramos a raíz de 36 e de x, obtendo o valor de 6x! Logo: (6x + 9)^2 = 36^2 + 108x + 81
d) (3x^2 - 10) ^2 = 9x^4 - 60x^2 + 100 ---> (3^2 )^2 - 2 . 3x^2 . 10 + 10^2
e) (7x + __)^2 = 49x^2 + 112x + ___ -----> se sabemos que o termo do meio é duas vezes o primeiro vezes o segundo, para acharmos o segundo termo basta: 112x = 2 . 7x . y ---> 112x = 14xy ---> podemos cortar o x, ficando então: 112 = 14y ---> y = 112/14 ---> y = 8. Logo, temos: (7x + 8)^2 = 49x^2 + 112x + 64
f) Para resolver essa questão, temos que ter em mente a dica seguinte:
Para resolver o produto notável de cara (a+b)(a-b) temos que:
quadrado do primeiro MENOS o quadrado do segundo. Então:
a^2 - b^2. Vamos lá!
(2x + 3) (2x-3) = 4x^2 - 9
g) (5x + ___)(5x - ___) = ___ - 121 --> se sabemos que esse produto notável é o quadrado do primeiro MENOS o quadrado do segundo, então precisamos tirar a raíz quadrada de 121 por meio da fatoração!
Fatorando 121:
121 11
11 11
1
OBS: apenas se divide o número fatorado por NÚMEROS PRIMOS!
Temos então que a raíz de 121 é 11, então continuamos:
(5x + 11) (5x - 11) = 25x^2 - 121
Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode comentar :)