Question

Calcule o lado BC do triângulo

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos usar a famosa Lei dos Senos.

Tal lei fala que o seno do ângulo sobre o cateto oposto a ele é igual ao seno do outro ângulo sobre a medida oposta a ele e também é igual ao seno do outro ângulo sobre a medida oposta a ele.

$\boxed{ \frac{ \sin( \alpha ) }{a} = \frac{ \sin( \beta ) }{b} = \frac{ \sin( \gamma ) }{c} }$

Temos a medida "c" que é oposta ao ângulo de 30° e queremos saber o valor de BC que corresponde a medida "a", então vamos usar apenas duas partes da fórmula.

$\frac{ \sin( \gamma ) }{c} = \frac{ \sin( \alpha ) }{a} \\ \\ \frac{ \sin(30) }{3 \sqrt{2} } = \frac{ \sin(45) }{a} \\ \\ \frac{ \frac{1}{2} }{3 \sqrt{2} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{a} \\ \\ \frac{1}{2} . \frac{1}{3 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} . \frac{1}{a} \\ \\ \frac{1}{6 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2a} \\ \\ 2a = 6 \sqrt{2} . \sqrt{2} \\ \\ 2a = 6 \sqrt{4} \\ \\2a = 6.2 \\ \\ 2a = 12 \\ \\ a = \frac{12}{2} \\ \\ \boxed{ a = 6}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

sen x° = cateto oposto/hipotenusa

cos x° = cateto adjacente/hipotenusa

sen 30° = 1/2

cos 45° = √2/2

sen 30° = 3√2/a

1/2a = 3√2

3√2

a = --------

2

cos 45° = b/3√2/2

3√2/2 * √2/2 = b

b = 6/4 = 3/2

b = 3/2