Question

Bom na foto está representado o esqueleto de um cubo de 6 x 6 x 6, formado por cubinhos de 1 x 1 x 1.

Quantos cubinhos formam este esqueleto?

Bom, e se for dado um cubo de 7 x 7 x 7 também formado por cubinhos de 1 x 1 x 1. Quantos cubinhos devemos retirar para obter o esqueleto de um cubo de 7 x 7 x 7?

Obs: Se puder mi explicar como se chega ao resultado eu ficaria muito grato, mais ficaria grato com a resposta!

Muito obrigado, que Deus lhe dê sabedoria ! ★★

Answer 1

Olá, tudo bem?
Veja bem, imagine um exemplo diferente e menor:
Um cubo 2x2x2 possui 2 cubos de largura, 2 de altura e 2 de profundidade. Quantos cubos formam ele? 2.2.2 = 4.2 = 8

Portanto, um cubo 6x6x6 é formado por 6.6.6 = 36.6 = 216 cubos menores.

E um cubo 7x7x7 é formado por 7.7.7 = 49.7 = 343 cubos menores

Caso retiremos 343-216 = 137 cubos do 7x7x7 obteremos o 6x6x6

Espero ter ajudado, não esqueça de avaliar a resposta e tenha uma boa noite de estudos!! :)

Answer 2

1)Sabemos que um cubo tem 12 arestas e 8 vértices...
Neste esqueleto, consideramos que exista um cubinho para cada vértice e em cada aresta há 4 cubinhos (descontando, é claro, os cubinhos dos vértices).
Então se em cada aresta existem 4 cubos, em 12 arestas existem 4*12 = 48 cubinhos, e se em cada vértice tem 8 cubinhos, em 8 vértices tem, obviamente, 8 cubinhos, agora para saber quantos cubos existem no total, é só somar o 48 com 8, que vai ser igual a 56 cubinhos no ESQUELETO do cubo.

No cubo 7x7x7 haverá um cubinho a mais por aresta, por tanto 5 cubos por aresta (um a mais do que no cubo 6x6x6). Então 5*12 arestas = 60 cubinhos por aresta, mais os 8 dos vértices será 68 cubinhos no total. Portanto 68 - 56 = 12. Será necessário retirar 12 cubinhos para o esqueleto de cubo 7x7x7 se tornar o esqueleto de cubo 6x6x6.

Espero ter ajudado :)