Question

Gostaria de saber o valor da expressão, seria 17/8 porque?

Answer 1

Olá! :)

Quando temos uma potência com expoente negativo, para resolvermos devemos inverter a fração e com isso tornar o expoente positivo. Veja:

$( \frac{2}{3} )^{-2}+(-2)^{-3}\to\\\\ ( \frac{3}{2} )^{+2}+(- \frac{1}{2} )^{+3}$


Agora basta prosseguir com a expressão, lembrando que, quando temos uma potência de base negativa elevada a expoente ímpar, o resultado de tal potência também será negativo.


$(\frac{3}{2} )* (\frac{3}{2}) +(- \frac{1}{2})*(- \frac{1}{2})*( - \frac{1}{2})\to\\\\ \frac{9}{4} +(- \frac{1}{8} )\to \\\\ \frac{9}{4} - \frac{1}{8}\to mmc=8\\\\ \frac{18-1}{8} \to \\\\ \frac{17}{8}$

Answer 2

Usando as propriedade de potencias
                         $n^{-m} = \frac{1}{n^m}$
e operações convencionais com frações

                 $( \frac{2}{3}) ^{-2} +( -2)^{-3} \\ \\ =( \frac{3}{2} )^2+( - \frac{1}{2} )^3 \\ \\ =\frac{9}{4} - \frac{1}{8} \\ \\ = \frac{18}{8} - \frac{1}{8} \\ \\ =\frac{17}{8}$