Question

Determine a expansão em série de Maclaurin da
função .da função f(x) = cos x


Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Veamos

$f(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{f^{k)}(0)}{k!}x^k$

entonces nuestra función será $f(x)=\cos x$

$f'(0) = -\sin 0=0\\ \\ f''(0) = -\cos 0=-1\\ \\ f'''(0) = \sin 0=0\\ \\ f^{iv}(0) = \cos 0=1\\ \\ f^{v}(0) = -\sin 0=0\\ \\ \vdots\\ \\ f^{k}(0) = \begin{cases} (-1)^{k/2} &\mbox{ si }k= 2\°\\ 0&\mbox{ si }k\neq 2\° \end{cases}$

$f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{f^{2n)}(0)}{(2n)!}x^{2n}$

$\cos x = \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$