Question

Na figura,o perímetro do quadrado ABCD mede 24 cm e o triângulo DEC é equilátero. Determine a medida de AE

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

DA = 24/4 = 6  ⇒ DE = 6

ΔADE ⇒ qualquer

∡EDA = (90 + 60) = 150°

(AE)² = (DE)² + (AD)² - 2(DE)(AD)cos150°

(AE)² = 6² + 6² - 2(6)(6)(-√3/2)

(AE)² = 36 + 36 + 36√3

(AE)² = 72 + 36√3

(AE)² = 36(2 + √3)

AE = 6[√(2 + √3)]

efetuando a transformada √(2 + √3)

forma geral √(A + √B) = √(_A + C_) + √(_A - C)

                                                 2                  2

na presente transformada  A = 2   B = 3  

C² = A² - B  ⇒ C² = 2² - 3 ⇒ C² =  4 - 3 ⇒ C = 1

então

√(2 +√3) = √[(2 +  1)/2] + √[(2 - 1)/2] = √(3/2) + √(1/2)

AE =6[√(3/2) + √(1/2)]  

racionalizando √(3/2) ⇒ √(√3√2)/(√2√2) = (√6)/2

racionalizando √(1/2) ⇒ (√1√2)/(√2√2) = (√2)/2

finalmente AE = 6[(√6)/2+ (√2/2)]

AE = 6[(√6 + √2)/2]

AE = 3(√6 + √2)cm