Question

Dois irmãos Marcelo e Carlos, decidiram criar um problema que envolvesse as suas idades. Marcelo, o mais velho, disse: o triplo dua sua idade menos a
minha resulta em 27.
Carlos, por sua vez, afirmou: o quadrado da sua idade menos o quadrado da minha idade é 99.
Qual a diferença entre a maior e a menor idade?

Answer 1

Marcelo = x;
Carlos = y;
x > y;
x ∧ y ∈ N.

3y - x = 27
x² - y² = 99

x - y = ?


Resolução:

Reajustando '3y - x = 27', para isolar x:
3y - x = 27
27 = 3y - x
x = 3y - 27

Substituindo '3y - 27' por 'x' em 'x² - y² = 99', tem-se:
(3y - 27)² - y² = 99
9y² - 162y + 729 - y² = 99
8y² - 162y + 729 = 99
8y² - 162y + 630 = 0
(8y² - 162y + 630)/2 = (0)/2
4y² - 81y + 315 = 0
y' = 15; y'' = 5,25...

y'' não satisfaz a condição: y ∈ N, logo a idade de Carlos (y) é 15 anos.


Então a idade de Marcelo será:
x = 3y - 27
x = 3(15) - 27
x = 45 - 27
x = 18

A idade de Marcelo é 18.

Answer 2

Resposta:

18 e 9

Explicação passo-a-passo:

Temos que isolar um fator.

3x-y=27

X^2-y^2

Então nos fazemos assim:

3x-y=27

3x=27+y

x=27+y sobre 3

Então temos que x= 27+y/3

(27+y/3)^2 - y=99

(729+y^2/9)-y/1=99/1

Encontramos o mmc de 9, e 1, mas ele da 9

729 + y^2 - 9y = 891

y^2 - 9y + 729 = 891

aqui nos temos como fazer uma equação de 2° grau

y^2 - 9y + 729 - 891 = 0

y^2 - 9y - 162 = 0

Substitui o y por x para ficar mais fácil

X^2 - 9x -162 = 0

X= -b±√Δ Δ = 81 -4.1.(-162)=81+648 = 729

X= 9±√729/2

X=9±27/2《X,= 36/2= 18

《X,,=-18/2= -9