Question

Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.

Answer 1

f(x) =(m-2) x² - 2x + 6
Para que possa existir raizes reais, o Delta da equação não pode ser menor do que 0,
Então nesse caso, já limitamos o nosso pensamento apenas no cálculo do delta;
Portanto: $(-2)^{2} - 4 . (m-2) . 6$ >0
Fazendo os cálculos, temos que:

 $4 - 24 .(m-2) \ \textgreater \ 0 \\ m-2\ \textgreater \ -\frac{4}{24} \\ m -2 \ \textgreater \ -\frac{1}{6} \\ m \ \textgreater \ -\frac{1}{6} + 2 \\ m\ \textgreater \ -\frac{1}{6} + \frac{12}{6} \\ m\ \textgreater \ \frac{11}{6}$ 

Conclua-se que para a função possuir raízes reais, M, necessariamente, precisa ser maior do que 11/6

Answer 2

Olá Jake,

na função $f(x)=(m-2)x^2-2x+6$, do tipo y=ax²+bx+c, temos que..

$\begin{cases}a=(m-2)\\ b=-2\\ c=6\\\Delta=b^2-4ac\end{cases}$

onde Δ deve ser maior do que zero. Façamos então..

$\Delta\ \textgreater \ 0\\\\ b^2-4ac\ \textgreater \ 0\\\\ (-2)^2-4\cdot(m-2)\cdot6\ \textgreater \ 0\\ 4-(4m+8)\cdot6\ \textgreater \ 0\\ 4-24m+48\ \textgreater \ 0\\ -24m+48+4\ \textgreater \ 0\\ -24m+52\ \textgreater \ 0\\ -24m\ \textgreater \ -52~~(o~sinal~da~igualdade~deve~ser~trocado,~pois~a~variavel\\ m,~negativa)\\\\ m\ \textless \ \dfrac{-52}{-24}~~(divida~por~4)\\\\ \huge\boxed{m\ \textless \ \dfrac{13}{6}}$

Tenha ótimos estudos ;D