Question

Alguém pode me ajudar essa questão matemática.
Seja a reta r que apresenta como equação (k² - 2k)x + (k²-4)y + k -2=0. Determine k para que r:

a) seja paralela ao eixo x e dê a equação de r;

b) seja paralela ao eixo y e dê a equação de r;

c)passe pela origem do sistema

Answer 1

r : (k² - 2k)x + ( k² - 4 )y + k - 2 = 0, vamos lá 
    a = k² - 2k
    b = k² - 4
    c = k - 2
a ) p/ que a reta r : seja paralela ao eixo X , existe uma condições que a = 0
k² - 2k = 0
k( k - 2 ) 
k = 0, vamos substituir o zero na funçaõ p/ descobrir a reta r
k = 2 

k = 0
( 0² - 2*0)x + (0² - 4)y + 0 -2 = 0
     0      - 4y - 2 = 0
essa é a reta paralela ao eixo X - 4y - 2 = 0

b) p/ que seja paralela ao eixo Y b = 0
k² - 4 = 0
k² = 4
k = + -√4
k = + - 2 , observe que uma vai ser raiz e outra vai dá a equação 
 
k = - 2, jogando na formula p/ descobrir a equação da reta, temos 
( ( - 2)² - 2* (- 2 ))x + ( ( - 2 )² - 4 )y + (- 2 ) - 2 = 0
( 4 +  4 )x + ( 4 - 4 )y - 2 - 2 =0
  8x + 0y - 4 = 0
   8x - 4 =  0 essa é a reta 
c) p/ que a reta passe pela origem do sistema c = 0
k - 2 = 0
k = 2 
espero ter ajudado