Question

Sabe-se que o número N = 2² . 3ˣ. 5 possui 24 divisores naturais.
Nessas condições, podemos afirmar que x é:

a) Quadrado perfeito
b) Cubo perfeito
c) Múltiplo de 7
d) Primo
e) Divisível por 5

Answer 1

N = 2^2 . 3^x . 5

Se a soma dos divisores = 24, temos:

(2+1).(x+1).(1+1) = 24

6x + 6 = 24

6x = 18

x = 3

Portanto, N = 2^2 . 3^3 . 5 = 4 . 27 . 540.

x = 3, portanto x é primo.