Question

Sabendo log a 2=10,log a 5=30 qual o valor de log a 100?

Answer 1

Resposta:

logₐ(100) = 80

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que 100 = 2.2.5.5 = 2².5².

Então, podemos dizer que logₐ(100) = logₐ(2².5²).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

logₓ(a.b) = logₓ(a) + logₓ(b) → soma de logaritmos de mesma base.

Sendo assim,

logₐ(100) = logₐ(2²) + logₐ(5²).

Além disso, existe outra propriedade de logaritmo que nos diz que:

logₓ(aᵇ) = b.logₓ(a).

Logo,

logₐ(100) = 2.logₐ(2) + 2.logₐ(5).

Como o enunciado nos fornece os valores de logₐ(2) = 10 e logₐ(5) = 30, podemos concluir que:

logₐ(100) = 2.10 + 2.30

logₐ(100) = 20 + 60

logₐ(100) = 80.