Question

Faça a representação gráfica das funções e, ache, por integração duplas, a área da região no plano xy, limitada pelas curvas y = x² - 4 e y = 4x - x².

Answer 1

Primero hallemos los puntos de intersección

$x^2-4=4x-x^2\iff 2x^2 -4x -4=0 \iff x^2-2x-2=0 \\ \\ \displaystyle x=1\pm\sqrt{2}$

entonces 
$y=3\pm 2\sqrt{2}$

entonces la región es

$G=\left\{(x,y):1-\sqrt{2}\leq x \leq 1+\sqrt{2}\; ; \;4x-x^2\leq y\leq x^2-4\right\}$


$A=\iint_G dxdy=\int_{1-\sqrt{2}}^{1+\sqrt{2}}dx \int_{4x-x^2}^{x^2-4}dy$

De aquí es más fácil